2011國考沖刺：十字交叉法快速解數(shù)學運算題

    眾所周知，公務員行測考試每道題目平均做題時間約為50秒，時間緊，出題范圍又廣，是考生公認的難度較大的考試，成為眾多考生的夢魘，因此必須轉化思維，利用一些解題技巧來簡化計算，提高解題速度。華圖網校考試研究中心的專家就在本文詳細為考生介紹一個解題捷徑方法：十字交叉法，在解決數(shù)學運算中的“加權平均問題”時可以明顯簡化運算，提高運算速度。

    一、十字交叉法簡介

    當數(shù)學運算題最終可以通過下式解出解出，我們就稱這類問題為“加權平均問題”。

    Aa+Bb=(A+B)r  此式可變化為

    A/B=(r-b)/(a-r)

    對于上式這種式子我們可以采用十字交叉的方法來計算，如下所示：

    A: a   r-b

      \    /

         r   =>A/B=(r-b)/(a-r)

      /    \

    B: b   a-r

    二、適用題型

    十字交叉法最初在濃度問題上應用廣泛，但在實際計算過程中，十字交叉法并沒有將濃度問題有所簡化，而是在以下幾種題型中有更廣泛的應用，解題速度也有明顯提高。

    1. 數(shù)量分別為A與B的人口，分別增長a與b，總體增長率為r。

    2. A個男生平均分為a，B個女生平均分為b，總體平均分為r。

    3. 農作物種植問題，A畝新品種的產量為a，B畝原來品種的產量為b，平均產量為r。

    當然還有其他類似的問題，這類問題本質上都是兩個不同濃度的東西混合后形成了一個平均濃度，這類問題都可以運用十字交叉法快速解題。

    三、真題解析

    【例1】 某市現(xiàn)有70萬人，如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4%，農村人口增加5.4%，則全市人口將增加4.8%，那么這個市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口（    ）

    A.30萬B.31.2萬C.40萬D.41.6萬

    【解析】

    4%   0.6%       x     城鎮(zhèn)人口

      \   /

      4.8% 

      /   \

    5.4%   0.8%      70-x 農村人口

    所以0.6%/0.8%= x/（70-x），解得x=30，所以答案為A。

    【例2】 某班男生比女生人數(shù)多80％，一次考試后，全班平均成績?yōu)?5分，而女生的平均分比男生的平均分高20％，則此班女生的平均分是（    ）。

    A.84分B.85分C.86分D.87分

    【解析】

               x   1.2x-75      1.8     男生

                 \   /

                  75

                 /   \

             1.2 x  75-x         1      女生

    所以有（1.2x-75） /（75-x）=1.8，解得x=70，所以女生平均分為70×1.2=84，答案為A。

    加權平均這種方法要經過一定的練習才能熟練掌握，因此華圖網校希望大家利用最后的時間加緊練習，迅速提高自己的解題速度，在考場中發(fā)揮出最好的水平，祝所有考生馬到成功。