方法二：將“牛吃草問題”與工程問題當(dāng)中的干擾問題相結(jié)合
例2：一個浴缸放滿水需要30分鐘，排光一浴缸水需要50分鐘，假如忘記關(guān)上出水口，將這個浴缸放滿水需要多少分鐘（ ）[2003年國家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題B類-11]
A.65 B.75 C.85 D.95
題當(dāng)中敘述了一缸水有一個進水管和一個出水管同時打開，而進行把一個浴缸放滿水的效果，進水管的效率大于出水管的效率，也就是兩個水管同時工作的總效率為：進水管工作效率-出水管工作效率。我們假設(shè)工程總量為1，于是進水的效率為1/30，出水的效率為1/50。那么根據(jù)工作總量=工作效率*工作時間可以列出如下方程：（1/30-1/50）*t=1。解方程便可以得知同時開放兩個水管把浴缸放滿要75分鐘。
此題當(dāng)中是一個進水管做正功，一個出水管做負(fù)功，最后達到將一個空浴缸放滿水的效果這樣一類問題的方法可以總結(jié)為（進水效率-出水效率）*時間=一個浴缸的水。而牛吃草問題與之類似，只是牛吃草問題是牧場原有一地草，經(jīng)過了牛吃和長草兩個同時進行的過程后，一地草消失了。與給浴缸放水問題的差異是，浴缸放水問題進水效率大于出水效率，最后達到空缸變滿缸的效果。而牛吃草問題，吃草效率大于長草效率，最后達到了滿地草變成空地的效率。于是可以找出與浴缸放水類似的等量關(guān)系：（牛吃草的效率-草地長草的效率）*時間=一個牧場的草。而此時就需要我們假設(shè)一頭牛一天只吃一棵草，那么牛吃草的效率在數(shù)量上便可以等價于牛的數(shù)量，于是該等量關(guān)系變成：（牛的數(shù)量-草地長草效率）*時間=一個牧場草。而其中“草地長草效率”和“一個牧場的草”兩個概念都是未知量，我們分別把它們設(shè)為X和Y,根據(jù)題目當(dāng)中的條件，可以列出下列方程：
（10－X）*20 ＝Y(jié) 【1】
（15－X）*10 ＝Y(jié) 【2】
解這個方程組，得 X＝5（頭） Y＝100（棵）
再假設(shè)草地上的草N牛可吃4天，可以列出下面一個方程：
?。∟－5）*4 ＝100，解方程得：N=30（頭）
這兩種方法求解，其分析過程不同和假設(shè)的關(guān)系不同，但最后列出的方程其實是同樣的形式。在實際授課中發(fā)現(xiàn)后一種方法學(xué)員接受起來更容易一些，而且這種方法較易推廣。近年來國家公務(wù)員考試和地方公務(wù)員考試中對牛吃草問題的考察較多，但已經(jīng)完全不見“牛吃草”的表述，有些地方公務(wù)員考試題甚至簡單從其外觀無法發(fā)現(xiàn)該問題是“牛吃草問題”。
例3：在春運高峰時，某客運中心售票大廳站滿等待買票的旅客，為保證售票大廳的旅客安全，大廳入口處旅客排隊以等速度進入大廳按次序等待買票，買好票的旅客及時離開大廳。按照這種安排，如果開出10個售票窗口，5小時可使大廳內(nèi)所有旅客買到票；如果開12個售票窗口，3小時可使大廳內(nèi)所有旅客買到票，假設(shè)每個窗口售票速度相同。由于售票大廳票窗口，大廳入口處旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小時內(nèi)使大廳中所有旅客買到票，按這樣的安排至少應(yīng)開售票窗口數(shù)為（ ）[2008年江蘇公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題C類-19]
A.15 B.16 C.18 D.19
對于此題已經(jīng)完全不見其中有牛和草的字樣，但仔細(xì)分析題目，發(fā)現(xiàn)其實本題也是售票大廳原來站滿了旅客，而同時存在售票使旅客離開和有旅客進入大廳買票兩個效率，而旅客離開的效率大于進入大廳的效率，于是最后售票大廳中的全部旅客成功購票離開。也就是滿大廳變?yōu)榭沾髲d。這樣分析這個過程其實和牛吃草是一樣的，有如下等量關(guān)系：（售票效率-進入旅客效率）*時間=大廳中原有旅客數(shù)量。這樣可以列出如下方程組：
?。?0－X）*5 ＝Y(jié) 【1】
?。?2－X）*3 ＝Y(jié) 【2】
解這個方程組，得 X＝7（人） Y＝15（人）
再假設(shè)所求窗口數(shù)為N，（N-1.5*7)*2＝15，解方程得：N=18（個）
綜合以上兩個問題，“牛吃草問題”實際上是一個消耗和生產(chǎn)的問題，只是消耗量效率大于生產(chǎn)效率，于是等量關(guān)系變成：（消耗效率-生產(chǎn)效率）*時間=原有量即前后差異量。這樣便無需仔細(xì)分析其中的過程便可以應(yīng)用這個等量關(guān)系來列方程，而與假設(shè)1牛1天吃1棵草類似，該等量關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為（消耗者數(shù)量-生產(chǎn)效率）*時間=前后差異量。
得出這樣一個等量關(guān)系，考場中只要遇到同時有消耗和產(chǎn)出的前后變化問題，都可以用該等量關(guān)系求解。便使這一類難點的“牛吃草問題”轉(zhuǎn)化為一個簡單的代公式過程，從而輕松解決。
