2015年數學運算百日百題021：排列組合之逆向計算
2014-07-27 14:56 | 華圖網校 | 責編：李姣
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【例1】答案為C
解析：每個同學若只訂1種，則有訂法 
；若訂2種，則有訂法 
；若訂3種，則有訂法 
；若訂4種，則有訂法 
；根據加法原理，共有4+6+4+1=15種。因此，本題答案為C選項。
【例2】答案為D
解析：解法一：排列組合分類討論型。第一種情況是三位數中有兩位相同則有3×9×8=216種；第二種情況是三位數中有三位都相同則有9種，一共有216+9=225種。因此，本題答案為D選項。
解法二：采用逆向公式：滿足條件的情況數=總情況數-不滿足條件的情況數。既然要求肯定有重復的組合，則可以先求沒有重復的組合，總情況數=9*9*9=729,沒有重復的組合數=9*8*7=504,則肯定有重復的數的組合為729-504=225,因此，本題答案為D選項。
【例3】答案為A
解析：把三節(jié)棍分三類來計算：（1）三節(jié)為同一顏色，共3種；（2）三節(jié)為兩種顏色，同色又相鄰或相間兩種，共3X2X2=12種；（3）三節(jié)為三種顏色，只需要區(qū)分中間顏色即可，有3種，即總數為3種。因此總數為3+12+3=18種，選擇A。
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