(單選題)甲、乙兩家大型醫(yī)療公司的負責人各帶一名助手參加展會訂購醫(yī)療器械。最終訂單顯示：每人各自訂購了不同種類醫(yī)療器械，且其訂購的每種醫(yī)療器械臺數(shù)恰巧等于他所訂醫(yī)療器械的種類數(shù)。每人訂購的醫(yī)療器械種類數(shù)都未超過15類，并且兩位負責人所訂購的醫(yī)療器械臺數(shù)不同，但都比自已的助手多購45臺。問甲、乙兩公司一共訂購了多少臺醫(yī)療器械?

A.150

B.170

C.210

D.240

解析

第一步，本題考查基礎(chǔ)應(yīng)用題。

第二步，設(shè)甲的負責人訂購a種器械、則每種訂購a臺，共訂購a²臺;同理，設(shè)甲的助手訂購b種器材，則共訂購b²臺。乙的負責人訂購m種器材，則共訂購m²臺;乙的助手訂購n種器材，則共訂購n²臺。根據(jù)題意可知a、b、m、n均≤15。

第三步，根據(jù)“都比自已的助手多購45臺”，可知a²=b²+45，m²=n²+45，則甲乙兩個公司訂購的總臺數(shù)為a²+b²+m²+n²=2(b²+n²)+90，代入選項進行驗證：

A選項，總數(shù)=150，則b²+n²=30，枚舉可知在1~15之間沒有任何兩個平方數(shù)相加能湊成30，排除;

B選項，總數(shù)=170，則b²+n²=40，枚舉可知4+36=40，即b=2、n=6，解得a=7、m=9，完全符合題意。

因此，選擇B選項。

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