數(shù)學(xué)運(yùn)算試題都是四選一的客觀單項(xiàng)選擇題，將選項(xiàng)直接代入進(jìn)行驗(yàn)證，顯然是一種準(zhǔn)確、高效并且易于操作的重要方法。很多試題，正面求解相當(dāng)困難，但結(jié)合選項(xiàng)來看卻相當(dāng)容易。“答案選項(xiàng)”永遠(yuǎn)是整個(gè)試題的有機(jī)組成部分，孤立的看題干而忽略選項(xiàng)是考生答題時(shí)最大的誤區(qū)之一。

　　“代入排除法”廣泛運(yùn)用于多位數(shù)問題、不定方程問題、余數(shù)問題、年齡問題、周期問題、復(fù)雜行程問題、數(shù)字特性問題等。這種方法不僅可以單獨(dú)使用達(dá)到一招致勝的效果，還可以與其他方法結(jié)合使用。

　　【例1】(2019 江蘇A)一只密碼箱的密碼是一個(gè)三位數(shù)，滿足：3個(gè)數(shù)字之和為19，十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)大2。若將百位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，得到一個(gè)新密碼，且新密碼數(shù)比原密碼數(shù)大99，則原密碼數(shù)是：

　　A. 397

　　B. 586

　　C. 675

　　D. 964

　　【答案】B

　　【解析】

　　第一步，本題考查多位數(shù)問題，用代入排除法解題。

　　第二步，根據(jù)十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2，發(fā)現(xiàn)四個(gè)選項(xiàng)都滿足，根據(jù)百位上的數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，新密碼比原密碼大99可得，只有B選項(xiàng)586對(duì)調(diào)后得到685，且685-586=99滿足題意。

　　因此，選擇B選項(xiàng)。

　　【例2】(2020 聯(lián)考)某手機(jī)廠商生產(chǎn)甲、乙、丙三種機(jī)型，其中甲產(chǎn)量的2 倍與乙產(chǎn)量的5 倍之和等于丙產(chǎn)量的4 倍，丙產(chǎn)量與甲產(chǎn)量的2 倍之和等于乙產(chǎn)量的5倍。甲、乙、丙產(chǎn)量之比為：

　　A. 2 ∶ 1 ∶ 3

　　B. 2 ∶ 3 ∶ 4

　　C. 3 ∶ 2 ∶ 1

　　D. 3 ∶ 2 ∶ 4

　　【答案】D

　　【解析】

　　解法一：第一步，本題考查基礎(chǔ)應(yīng)用題，用代入排除法求解。

　　第二步，根據(jù)“甲產(chǎn)量的2倍與乙產(chǎn)量的5倍之和等于丙產(chǎn)量的4倍”可列出等量關(guān)系：2甲+5乙=4丙，根據(jù)奇偶特性可知，乙產(chǎn)量應(yīng)該是偶數(shù)，優(yōu)先代入C和D;C選項(xiàng)：2×3+5×2≠4×1，排除;D選項(xiàng)：2×3+5×2=4×4，暫且保留。根據(jù)“丙產(chǎn)量與甲產(chǎn)量的2倍之和等于乙產(chǎn)量的5倍”可列出等量關(guān)系：丙+2甲=5乙，D選項(xiàng)：4+2×3=5×2，滿足此等量關(guān)系，D選項(xiàng)完全符合題意。

　　因此，選擇D選項(xiàng)。

　　解法二：第一步，本題考查基礎(chǔ)應(yīng)用題。

　　第二步，設(shè)甲、乙、丙的產(chǎn)量分別為x，y，z。根據(jù)等量關(guān)系可列如下不定方程組：2x+5y=4z(1);z+2x=5y(2)。兩式相加，得4x=3z，將此結(jié)果代入(2)式化簡(jiǎn)有2y=z，則x：y：z=3：2：4。

　　因此，選擇D選項(xiàng)。

　　【例3】(2020上海)假設(shè)三顆小行星繞著一顆恒星運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)行軌道都是圓形，每條軌道的圓心都是該恒星。且三條軌道都在同一平面內(nèi)。若這三顆小行星同向旋轉(zhuǎn)，且繞軌道運(yùn)行一周的時(shí)間分別是60年、84年、140年?，F(xiàn)在三顆小行星和恒星在同一直線上且三顆小行星都在恒星的同側(cè)，那么至少 年后他們?cè)俅卧谕恢本€上且三顆小行星都在恒星的同側(cè)。

　　A.210

　　B.315

　　C.420

　　D.630

　　【答案】A

　　【解析】第一步，本題考查循環(huán)周期問題，用代入排除法解題。

　　第二步，提問方式為"至少多少年"，故從最小的選項(xiàng)A開始代入，210年后，周期為60年的小行星運(yùn)行210÷60=3.5周，周期為84年的小行星運(yùn)行210÷84=2.5周，周期為140年的小行星運(yùn)行210÷140=1.5周，由于三顆小行星都運(yùn)動(dòng)到直徑對(duì)應(yīng)的另一端，因此處在恒星的同側(cè)，滿足題意。

　　因此，選擇A選項(xiàng)。

　　【例4】(2020深圳) 王老師的日歷如下圖所示。他每天清晨撕下前一天的那頁(yè)日歷，某天下午，王老師將最近撕下的10頁(yè)日歷中的阿拉伯?dāng)?shù)字相加，算得總和為244。則當(dāng)天該日歷展示為( )日。

　　A.29

　　B.30

　　C.1

　　D.2

　　【答案】D

　　【解析】解法一：第一步，本題考查數(shù)列問題。

　　第二步，用代入排除法解題：代入A選項(xiàng)，當(dāng)天日期是29日，撕下的10頁(yè)是19—28，其和為(19+28)×10÷2≠244，排除;代入B選項(xiàng)，當(dāng)天日期是30日，撕下的10頁(yè)是20—29，其和為(20+29)×10÷2≠244，排除;代入C選項(xiàng)，當(dāng)天日期是1日，撕下的10頁(yè)是21—30，其和為(21+30)×10÷2≠244，或撕下的10頁(yè)是22—31，其和為(22+31)×10÷2≠244，排除;代入D選項(xiàng)，當(dāng)天日期是2日，撕下的10頁(yè)是22—30、1，其和為(22+30)×9÷2+1≠244，或撕下的10頁(yè)是23—31、1，其和為(23+31)×9÷2+1=244。

　　因此，選擇D選項(xiàng)。

　　解法二：第一步，本題考查數(shù)列問題，用數(shù)字特性法解題。

　　第二步，若近10個(gè)日期是公差為1的等差數(shù)列，根據(jù)求和公式可知，前10項(xiàng)和為

　　，應(yīng)為5的倍數(shù)，244不是5的倍數(shù)。故前面10個(gè)數(shù)不完全連續(xù)，排除A、B、C選項(xiàng)。

　　因此，選擇D選項(xiàng)。

　　代入排除法，不僅僅意味著把選項(xiàng)代入題干，還告訴我們?cè)谟?jì)算的過程中，應(yīng)該一邊計(jì)算一邊比對(duì)答案選項(xiàng)，很可能算到一半，就可以得到正確的答案了。

　　祝大家攻堅(jiān)克難、金榜題名!

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