牛吃草問題是一類經(jīng)典的，長盛不衰的數(shù)學(xué)運(yùn)算題型，這種題型源自于小學(xué)奧數(shù)，其核心思想是現(xiàn)有量與凈消耗量之間的關(guān)系，最常用最有效的方法是結(jié)合公式和方程法來解題。

　　破題密鑰：

　　核心公式：y=(N-x)T

　　y代表原有存量(比如草地原有草量)

　　N代表單位時(shí)間內(nèi)的消耗量(比如牛的數(shù)量)

　　x代表單位時(shí)間的增長量(比如草生長的速度)

　　T代表存量完全消耗完所需要的時(shí)間

　　【例1】(2021上海)某高速公路上發(fā)生一起車禍交警前往處置并疏導(dǎo)交通。當(dāng)前擁堵路段已積壓車輛約300輛，因時(shí)值節(jié)假日高峰時(shí)段預(yù)計(jì)在30分鐘內(nèi)還將匯入約200輛，30分鐘后每分鐘匯入該路段約3輛。已知在交警疏導(dǎo)下每分鐘能通行10輛，則大約( )分鐘后道路基本疏通。

　　A.40

　　B.50

　　C.60

　　D.70

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本題考查牛吃草問題，用公式法解題。

　　第二步，每分鐘可以疏導(dǎo)10輛車，所以前期積壓的300輛車可以在30分鐘里疏導(dǎo)完畢。30分鐘后每分鐘匯入該路段約3輛，交警疏導(dǎo)每分鐘通行10輛，代入Y=(N-x)×T.

　　200=(10-3)×T，解得T=28.6，加上之前的30分鐘，C選項(xiàng)與之最接近。

　　因此，選擇C選項(xiàng)。

　　【例2】(2021江蘇)某疫苗接種點(diǎn)市民正在有序排隊(duì)等候接種。假設(shè)之后每小時(shí)新增前來接種疫苗的市民人數(shù)相同，且每個(gè)接種臺(tái)的效率相同，經(jīng)測(cè)算：若開8個(gè)接種臺(tái)，6小時(shí)后不再有人排隊(duì);若開12個(gè)接種臺(tái)，3小時(shí)后不再有人排隊(duì)。如果每小時(shí)新增的市民人數(shù)比假設(shè)的多25%，那么為保證2小時(shí)后不再有人排隊(duì)，需開接種臺(tái)的數(shù)量至少為：

　　A.14個(gè)

　　B.15個(gè)

　　C.16個(gè)

　　D.17個(gè)

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本題考查牛吃草問題。

　　第二步，根據(jù)牛吃草公式y(tǒng)=(N-x)T，y代表原有草量，即原有排隊(duì)的市民數(shù);N代表牛的頭數(shù)，即所開接種臺(tái)數(shù)量;x為草生長的速度，即每小時(shí)新增市民數(shù);T代表時(shí)間。代入數(shù)據(jù)，y=(8-x)×6，y=(12-x)×3，解得x=4，y=24，每小時(shí)新增市民人數(shù)增加25%，則x變?yōu)?×(1+25%)=5，設(shè)至少需開N個(gè)接種臺(tái)能保證2小時(shí)不再有人排隊(duì)，代入公式得：24=(N-5)×2，解得N=17。

　　因此，選擇D選項(xiàng)。

　　【例3】(2021重慶選調(diào))制藥廠有一條疫苗生產(chǎn)線、一座倉庫和若干相同的貨車、流水線，每天的產(chǎn)量不變、產(chǎn)品均存入庫房。倉庫的疫苗可供19輛貨車送貨24天，或17輛貨車送貨30天，那么用( )輛貨車送貨6天后，壞了4輛車，剩下的貨車又送了2天剛好把所有的疫苗送完。

　　A.30

　　B.40

　　C.50

　　D.60

　　【答案】B

　　【解析】第一步，本題考查牛吃草問題。

　　第二步，牛吃草問題的題型特征為一類事物在消耗的同時(shí)又在勻速增長。流水線每天的產(chǎn)量不變即為勻速增長的量，貨車運(yùn)貨為消耗量。那么利用牛吃草的公式y(tǒng)=(n-x)t進(jìn)行解題。

　　第三步，由題可知倉庫的疫苗可供19輛貨車送貨24天，或17輛貨車送貨30天，那么可列式y(tǒng)=(19-x)×24，y=(17-x)×30，解得x=9，y=240。再設(shè)用N輛車正好送完，

　　(N-9)×6+(N-4-9)×2=240，解得N=40。

　　因此，選擇B選項(xiàng)。

　　通過三道牛吃草類型的最新真題，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)，這種題型套路性較強(qiáng)，運(yùn)算量少，難度比較小，是拿分題，相信同學(xué)們肯定能夠輕松應(yīng)對(duì)

　　祝大家攻堅(jiān)克難、金榜題名!

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